以下102-109年學測數學試題詳解感謝[三民出版社]提供
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學測100大哉問_023_題目想了4分鐘還是不會，要放棄嗎?
先說明一下，標題為何說4分鐘，因為學測數學有20題，考試時間為100分鐘，我覺得至少要留20分鐘檢查與劃卡，剩下80分鐘除以20題，一題我就抓4分鐘作答
那問題來了，4分鐘過去了，對這題還是毫無頭緒，我到底該放棄?還是繼續想下去呢??
我在上課時問過很多學生，通常想要繼續做下去的同學抱持的想法是:「啊!我就已經花4分鐘了，等等回頭再作又要歸零從頭開始，很浪費時間耶」
這個想法會牽涉到「沉沒成本」的概念，我節錄維基百科中「沉沒成本」的解釋:
沉沒成本常用來和可變成本（Prospective Costs）作比較，可變成本可以被改變，而沉沒成本則不能被改變。在個體經濟學理論中，做決策時僅需要考慮可變成本。
如果同時考慮到沉沒成本（這被個體經濟學理論認為是錯誤的），那結論就不是純粹基於事物的價值作出的。
舉例來說，如果某人預訂了一張電影票，已經付了票款且假設不能退票。此時付的價錢已經不能收回，就算不看電影錢也收不回來，電影票的價錢算作沉沒成本。
大多數經濟學家們認為，如果人是理性的，那就不該在做決策時考慮沉沒成本。
比如在前面提到的看電影的例子中，會有兩種可能結果：
付錢後發覺電影不好看，但忍受著看完；
付錢後發覺電影不好看，退場去做別的事情。
兩種情況下都已經付錢，所以不應該考慮退錢這件事情。
回到我們的問題，你花掉的4分鐘，已經是沉沒成本，不能再去思考「4分鐘」這件事了。
我的建議是馬上跳到下一題，因為4分鐘還想不出來，可能陷入了題目的陷阱或漩渦，趕緊跳脫這個框架
先去做別題，讓思路在其他道題目中重新再梳理一下，等等回頭看這題，或許會有不同的思考角度，進而解出答案
但是! 一開始我就不會讓這個問題發生，也就是我不會讓我花到4分鐘那麼久去審題。
我的建議是，重點來了，注意聽(看)好!
一拿到考卷，先花1-3分鐘快速瀏覽整張考卷，如果你稍微有讀書的話，以數學科來說，能解出或擅長的簡單題，幾乎都能在快速掃描的這幾分鐘內抓出來，(而學測的難易度是中間偏易，大部分是簡單題)
而不擅長的題目，我大概題目看完三遍，約2分鐘後，還是毫無想法的話，我就會跳過了。留待最後保留的20-30分鐘再說囉!
最後提醒大家，不會寫跳過這個過程，心裡難免會不好受，(廢話!大家都嘛想很順的從第一題到最後一題全部答對100分)
所以要先給自己心理建設，就算像109年學測那樣簡單，前1%的平均是100分，那麼100除以15級分，一個級距是6.67，也就是只要考93.33到100分之間，都是15級分
簡單來說，錯一題選填題都還可以滿級分，所以不要給自己一定要有100分的壓力啦!!
如果不懂剛剛說的級分/級距，我們後續會再談!
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學測100大哉問_015_發問的藝術
我平均每天在IG跟LINE大概會收到20題的題問，
有些人真的很離譜，
沒頭沒尾直接丟題目的也就算了，
我遇過最誇張的是拍了一整張考卷傳給我，
然後說: 「我都不會!」
哈囉!! excuse me !!! 你是我的誰嗎??
我連你是誰都不知道，你不會關我啥事!
好歹也打聲招呼，說個「老師好」吧!!
所以我在IG曾經發過這篇-發問的藝術
今天就來聊深入一點。
你要記住: [提問的方法決定了答案的質量]
有人曾經問過愛因斯坦:「如果只有一個小時可以拯救世界，你會怎麼做?」
愛因斯坦回答: 「我會用55分鐘界定問題之所在，然後用剩下的5分鐘回答問題」
我覺得一個完整的問題，應該包含以下:
(1)你的問題是什麼?
(2)你想達到什麼目的?
(3)問題的背景是什麼?
(4)你做過什麼努力?
(5)你需要什麼幫助?
去年我想自架一個官網賣我的線上課程，我花了3萬塊到東海大學的推廣學院上課，
當然課後回到家，自己操作一定會遇到問題，
所以我也準備到授課老師的LINE發問，
我示範一下怎樣的發問能夠將問題闡述清楚，又能讓對方感到舒服:
「林老師您好，昨天您在推廣學院的課真是太精彩了」(打招呼+讚美)
「讓我這個電腦白癡都感覺能獨立架出一個完整的購物車網站」
「但是我今天操作的時候，發現結帳頁面一直無法順利呈現」(問題是什麼)
「我希望客戶在結帳後能回到官網首頁」(想達到什麼目的)
「我是使用wordpress 5.5版本與woocommerce 4.0版本」(問題的背景是什麼)
「我看過老師的講義，也google了相關網頁，都沒人有提到這個狀況」(做過什麼努力)
「我把錯誤畫面錄影下來，老師可以幫我看看是哪個步驟出問題嗎?」(需要什麼幫助)
「麻煩老師了!真的非常感謝」(感謝結尾)
我以自己是老師的角度，覺得收到這樣的問題，至少是會讓我願意花時間幫助他的!
下次有問題時，你們也可以試試看這個做法唷!!!
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學測100大哉問_014_對賭基金幫你持續到圖書館讀書
對賭基金 設計緣由:
假設跟五個好友相約每個星期天到圖書館看書，
可是有時就是會想偷懶一下，可是又知道學測要到了，
讀書好重要啊!該怎麼辦呢?
對賭基金 操作方式:
約定好每人拿1000元出來，放入一個獎金袋，
然後只要每個星期天到圖書館讀書，就可以從獎金袋拿回100元，
理論上只要每次都堅持去，十次之後，
大家就會把自己的錢拿回來，但是只要有一次，有人沒去，
那麼一直堅持下去的人，超過十次之後，就可以拿別人的錢了!!
對賭基金 設計理念(1):
「錢不能浪費」
人們對免費的東西都比較不珍惜，像是餐廳贈送的小菜沒吃完，也覺得無所謂
桌上有兩本書，一本是用零用錢買的，一本是爸媽送的，
通常送的那本都不會看完!
所以付出了1000元想偷懶不去的時候，就會想[錢都給了，不去就浪費了!]
會激勵你趕快下床，整理書包出發!
對賭基金 設計理念(2):
「損失趨避」
損失100元的心痛程度，遠大於得到100元的快樂!
對賭基金 設計理念(3): 「適應性偏見」
幸福是比較出來的，要是有一個人總是缺席，而你每次都到，
十次之後開始拿別人的錢，這種幸福感，會持續激發你到圖書館的動力
注意事項:
(1)慎選參加的朋友，或避免跟陌生朋友，
可以簡單寫個合約，避免有人賴皮或最後翻臉
(2)每人拿1000元只是舉例，但也不要太少，
如果每次去只拿回10元，就達不到激勵的效果
(3)最後一次假設有2個人到，獎金袋只剩100元，
就可以平分，或先約定如何處理
(4)有不周到的地方或你有遇到什麼困難，
請在下面留言
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學測100大哉問_016_個人申請高中生一定要懂的五個關鍵字
※資料來源: 大學問(https://www.unews.com.tw/News/Info/170)
※ 109 學年度大學個人申請入學招生校系分則查詢(https://www.cac.edu.tw/apply109/system/109ColQrytk4p_forapply_os92k5w/TotalGsdShow.htm)
關鍵1：檢定標準
學測和術科考試的檢定標準皆分為：「頂標」、「前標」、「均標」、「後標」、「底標」五種；而英聽的檢定標準則分為：「A級」、「B級」、「C級」、「F級」四種；APCS(大學程式設計先修檢測)各科目成績分為：「5級」、「4級」、「3級」、「2級」、「1級」五種。
考生的成績須高於或等於檢定標準才能參加下一關的篩選。
舉例:
關鍵2：篩選倍率
「篩選倍率」簡單來說，就是將通過檢定標準的考生，先篩選出招生人數「幾倍」的人以進入第二階段甄試。在圖中的各科數字，所代表的就是要篩選出招生人數的「幾倍」。這些數字大小，攸關考生是否能進入第二階段甄試，最低的數字越大，代表可以進入第二階段的人數越多。
篩選倍率最低的科目，表示是該學系最重視的科目，且與就讀該系
所需的能力最相關，因此，該科目成績高則擁有競爭優勢
※相同倍率，以科目總分來篩選
舉例: 假設有1500人來申請，其中1000人通過學測檢定，即國文、英文、數學、自然皆達均標，英聽達到B級，就會以這1000人來進行倍率篩選。
由於國文、英文、數學的篩選倍率都是6，因此須以三科分數總和來篩選。即在國文、英文、數學的總分中，選出分數排名前54名（9*6）的考生，再從這54人中選出自然科分數排名前45名（9*5）的考生。因此，只有這45名考生可以進入第二階段甄試。
※超額篩選，依校系規定再篩
關鍵3：甄選總成績
在通過第一階段的檢定篩選後，即可參加第二階段的甄試，此時能否過關看的是「甄選總成績」。「甄選總成績」包括：學測成績、術科成績（有些系組無）、各項指定項目甄試的成績等三大類，各項所占比例不同（如下圖）。甄選總成績取至小數第二位，小數第三位以後四捨五入。
其中，學測成績的占比最高到50%，也有系組不看學測成績，而以審查資料、面試或自辦筆試等指定項目為主。因此，同學在考前，甚至高二時就要先了解心目中理想校系「甄選總成績」各項成績比重，才能知道自己的準備方向。
關鍵4：採計加權
各校系組會訂定學測或術科考試的採計科目及加權方式，用來計算學測或術科成績，再依其所占比重換算成「甄選總成績」。採計科目的加權方式不一，最常見的有：「不加權（× 1.00）」、「加權 25%（×
1.25）」、「加權 50%（× 1.50）」、「加權 75%（× 1.75）」、「加權
100%（× 2.00）」等五種。另外有時也會出現「加權
20%（× 1.20）」、「加權 33%（× 1.33）」的情況。
以學測來說，「採計加權」就是該採計科目的原始級分乘以加權百分比，即為加權後的分數。將學測各採計科目加權後的分數再加總，並依其所占總成績的比例計算，即成「甄選總成績」的一部分。因此，若考生的拿手科目被採計且加權很高，則稍占優勢。
關鍵5：同分參酌
「個人申請」的分發程序是按照「先檢定、後篩選、甄選同分再參酌」的順序來辦理，因此，若甄選總成績分數相同的話，則會依校系自訂的同分參酌順序，依序比較分數高低，來決定錄取優先次序。
注意事項
以下有三種狀況會導致考生無法參加個人申請一階篩選，還請特別留意：
1.校系要求的學測科目（無論是檢定、倍率篩選或採計）成績總和為零級分（缺考或未報考，成績為零級分），則無法參加個人申請第一階段篩選。（若學測單科缺考，成績為零級分，但校系要求的學測科目成績和非零級分，仍可參加一階篩選。）
2.系組要求的術科考試項目（無論是檢定、倍率篩選或採計）若為零分（缺考或未報考，成績為零），無法參加第一階段篩選。
3.報考音樂相關科系的考生，若未選考術科考試主修項目或考生所選考的主修項目與大學所欲招生的主修樂器別不相符時，也無法參加第一階段篩選。
此外，各系組會依據考生的甄選總成績，訂定該系組的「最低錄取標準」，考生甄選成績達錄取標準以上，在招生名額內為正取生，其餘為備取生。成績未達錄取標準者，雖有名額也不會錄取喔。
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學測100大哉問_010_那我都不寫模擬考題可以嗎
這次收集的學測100FAQ中，與模擬考相關的，大約有111題，裡面大概有100題是擔心模擬考的成績，我錄了一個影片快速回答這111題，可以點我觀看
我在第2、3封信件中一直強調不要在意模考成績，就是希望幫大家做好心理建設，考得好或不好，你都是要繼續往下走，不是嗎??
如果你因此而沮喪，就此墮落，我想最開心的是你的對手們!因為他們又少一個敵人了!!
模擬考最大的功用，是讓你模擬大考的情境與氛圍! That’s All !! 沒別的了
那有人問說，既然模擬考如此不符合學測趨勢，那是否有替代方案或是乾脆都不寫模考題了呢?!
答案是可以!!
我們再回到學測數學科的本質: 「100分鐘要答對20題，你從來沒看過的題目，但是都是你會的!」
所以你只要有不超出課綱範圍，裡面又多是沒看過題目的考卷，就很適合，我推薦幾個替代方案:
(1)我最推薦的就是翰林出版的「學測週計畫」，雖然出版社曾經警告(接近恐嚇)我不能再分享全模考題在網路上，不然要對我提告，讓我很不爽，但是真心覺得「學測週計畫」是很不錯的模擬考題本，所以我才在今年開了一個「學測週計畫」的直播付費讀書會，就是希望能幫同學提醒裡面的題目考點在哪?可以怎麼延伸?
(2)在書局還有很多類似題本，你可以去翻一翻，只要符合以上我說「不超出課綱範圍，裡面又多是沒看過的題目」就可以拿來替代模擬考
(3)大考中心的參考試卷及研究試卷，你可以想像是大考中心的題庫，這些也很適合
(4)從歷屆模擬考中挑選合適的題目出來，不過這需要花時間，你也不一定能一眼就看出是不是適合的，可以請老師幫忙
我從十幾年前就有在做這件事，我會把適合的題目放在講義的類題演練!可以參考我的微補習課程(最後來個業配，驚喜吧! 哈)
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學測100大哉問_009_如何檢討與訂正模擬考
在我收集問題的表單中，與模擬考相關的有110個提問，裡面九成都是問到模擬考成績，可見大家都很在意成績呀! 可以回去看看第2篇的文章，真的不要在意模擬考「成績」!
明天我來拍個影片，一次把這110個問題快速解答!
先回到今天主題!
如何檢討與訂正模擬考?
首先，訂正考卷不是把答案更正就好，我看過多數的同學，訂正考卷就是把詳解抄過來而已，這些都是「白努力」，我相信我把數字或敘述改一下，這些題目你多數還是會做錯!
為什麼呢?
因為你並沒有回頭去了解題目真正的考點與基礎知識，所以我列出檢討訂正考卷的步驟:
(1)將考題依「會、不會」與「對、錯」分成四個象限(如下圖)，為什麼要那麼搞剛呢?因為答對的題目有可能是你猜對的，這會讓你高估自己的實力。然後先看答錯的三四象限
- 第三象限(不會且答錯): 回想當初作答時，看完這一題的想法，有沒有抓到什麼關鍵字，接著看詳解，看看「你與詳解的距離」，你當初想到的關鍵字或作法與詳解差很大嗎?為什麼呢??差在哪?? 那題目是在考哪個章節/單元?? 找出課本所在的那個部分，地毯式的再研讀一遍，針對漏掉的知識點再強化，或是重新釐清修正。
如果只差臨門一腳，先給自己信心，告訴自己只差一點了，正向看待這些題目，接著思考為何差那一步就可以答對，記錄下來變成寶貴的經驗。
- 第四象限(會但是答錯):如果是粗心造成的，把粗心原因在題目旁邊或是訂正本寫出來提醒自己(比如:計算錯誤、跳步驟….)，如果是來不及寫完，明天我們再來談時間分配，先提醒你，以學測數學科來說，至少要留10~20分鐘做最後檢查
(2)再聚焦答對的第一、二象限: 把運氣好猜對的題目找出來再審視一遍
(3)模擬考常常出那些超出範圍的刁鑽考題，如果你發現詳解用了一個很技巧性的方法(不那樣做就做不出來)，那這題就當作欣賞就好，完全不用理它，如果分辨不出來，可以請老師協助
總結來說，檢討考卷不是要訂正答案，而是要學會原本不會的東西，每一題考題都是天使，祂是來幫助你的，不要懼怕祂，要感謝祂讓我們知道還有不足的部分要加強!!
最後送上一個小禮物，我有做一個訂正本的內頁範本，大家可以點這邊下載，自行列印裝訂，不用刻意分章節，想到就寫沒關係，學測也不是按照章節順序出題的呀!!
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學測100大哉問_008_高三上到底要不要顧第五冊的選修進度
現在剛結束[學霸會客室]跟興大水土保持系的學姐直播(點我看重播)，今天她分享的主題是:準備高三進度與學測衝突的調配，我覺得她講到幾個重點，趁我現在記憶猶新，趕快跟大家分享。
數學科第五冊的選修進度不在學測範圍內，所以一心想衝刺學測的同學，可不想浪費任何時間在與學測無關的東西上面，但是以下幾個理由告訴你，還是不能完全放掉第五冊進度:
(理由一)學分數不夠: 這是很現實的，如果高三選修都放掉，你有可能面臨學分數不夠的問題
(理由二)學測申請的二階筆試內容通常都會考到高三選修課程
(理由三)為指考留後路: 世事變化多端，很多事情還是保留一點空間，我常在補習班遇到那種說自己一定學測就要考上，就算多爛的大學都會去讀的同學，在指考班開課的第一天跟他說哈囉!
(理由四)選修課程很多可以複習學測的範圍，比如高三選修數學的[機率統計二]可以複習[機率]，三角函數可以複習第三冊的[三角]。甚至因為學到比較深的內容，對於以前一知半解的知識突然豁然開朗
如果你認同以上的理由，接下來你的問題會是: 那到底如何兩者兼顧呢??
我會建議，白天在學校的時候，老師在上選修進度就要聽課，要告訴自己說，我回家沒時間念選修，所以我白天就要認真聽懂，不會就馬上發問，選修的一切作業就在學校解決它!!
到高三很多同學白天完全當作自習課，甚至戴起耳機不理老師了，但是至少數學課，我建議還是要聽課。
再來，高三上的段考，學校老師通常都會體諒同學還要兼顧學測，所以段考難易度一定會非常簡單，這幾年我看下來，通常都是課本習題改改數字的類似題居多，考個及格應該不是難事
做個結論
不要放掉高三上的進度課程，但是用最有效率最低成本的方式處理它!
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學測100大哉問_004_看到題目不知如何下手
目前蒐集到的200題提問當中，「看到題目不知如何下手」這類題目佔最多數，可見這真的很困擾大家，不過想想也對，看完題目可以一下筆流暢到算出答案，那大概準備數學科也沒什麼問題了!
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學測100大哉問_003_模擬考來不及念完怎麼辦
上一篇提到了，不用在意模擬考的成績，穩紮穩打持續進步才是最重要的!
結果今天早上，FB歷史上的今天，居然跑出一個貼文，當時應該是失戀很難過，
貼文裡面寫著 :「或許我該在意的是，學著不再在意!」
套用在模擬考上好像也毫無違和感 哈!
↓
言歸正傳，今天就來談談
Q:模擬考來不及念完怎麼辦?
舉例來說，第一冊數學有三章:「數與式，多項式函數，指數與對數」，假設你最後一個「對數」的部分沒念完，那你可以再拿到考卷的時候，先花一分鐘把「對數」的題目篩選出來，然後就先不要做它，假設有5題，那接下來你就作答剩下的15題，如果對完答案，你答對了11題，那11/15有73%左右的答對率，雖然成績只有11/20=55分，但是你應該很開心，因為73%的答對率代表你的複習是很有成效的，只要持續下去，在學測前能複習完畢就好了!你根本不用管來不及唸完這件事。
但是反過來，如果只答對2、3題，代表複習成效不佳，就算趕鴨子把進度硬是複習完，那跟沒念是一樣的，這時候檢討考卷就重要了!!
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學測100大哉問_002_談談模擬考這個大魔王
先說結論:不要在意模擬考的成績，注意!我說的是「成績」!
以全模來說，目前主要是由出版社出題，並負責閱卷，北模及中模是由各校老師輪流出題，因為模擬考出題的品質不一，而且普遍都偏難，但這也無可厚非，畢竟模擬考出太簡單，隨便考都滿級分，誰還要讀書呀!!
加上樣本數少(有些學校沒參加)，算出來的級分不一定能真正代表你的實力!
所以我就不用管模擬考了嗎?!
當然不是!
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